Resolvendo Sistemas Lineares através da exploração do software Winplot

 

Conteúdo

Sistemas Lineares

Ano/Série

9° ano ensino fundamental

Objetivo

Resolver Sistemas Lineares e construir seu gráfico através da utilização do software Winplot.

Desenvolvimento

Sistema Linear

É um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares.

Classificação

Os sistemas lineares são classificados de acordo com o número de soluções apresentados pelos mesmos. Assim podem ser classificados como:

SPD – Sistema Possível Determinado: possui uma única solução.

SPI – Sistema Possível e Indeterminado: possui infinitas soluções.

SI – Sistema Impossível: não possui solução.

Exemplo

Eduardo, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?

Podemos traduzir essa situação através de duas equações, a saber:

                                    x + y = 25 (total de arremessos certo)

                                 2x + 3y = 55 (total de pontos obtidos)

Essas equações contém um sistema de equações.

Costuma-se indicar o sistema usando chave.

O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema. Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.

Winplot

O software Winplot pode criar gráficos a partir de equações implícitas, explícitas, cilíndricas e paramétricas, incluindo equações diferenciais que podem ser representadas em 3D e 2D. E não é só isso! Ele pode também criar curvas e tubos simples.

Este programa foi desenvolvido para criar funções gráficas para o estudo visual de uma grande variedade de equações matemáticas.

É completo e totalmente em português que facilita a vida de alunos, visto que é uma ferramenta educacional simples de utilizar.

Link para download Software Winplot

Dicas para aprender a usar o software AQUI

Explorando o Winplot

Seguindo o exemplo do Sistema Linear acima, abrir o Winplot, ir na opção Janela,
escolher 2-dim, irá abrir o arquivo em branco, na sequência ir na opção Equação e
escolher o ícone Implícita, digitando a primeira equação.

Fazer o mesmo passo para a segunda equação.

Depois que as equações estiverem marcadas, ir até o ícone Dois,
clicar na primeira opção Interseções, para marcar o ponto.

Depois de pronto poderá mudar a cor do fundo, como quiser, 
agora é só usar suas habilidades.

Atividade 

Depois de aprender um pouco como funciona, vamos resolver e representar geometricamente usando o software:
             

Referências: Blog Matemática 360 graus | Site Só Matemática

Plano de Aula

I. Dados de Identificação:

Escola: E.M.E.F. Tusnelda de Lima Barbosa

Professor: Cláudia Figueira, Daniele Godoi

Série: 9° ano

Nº de períodos: 2

II. Tema: Função do 1°grau 

III. Objetivos:

 
Objetivo geral: Conceituar função do 1º grau e mostrar sua representação gráfica.

Objetivos específicos:

• Resolver problemas envolvendo função de 1° grau;
• Identificar a função quanto a sua classificação.

IV. Conteúdo:

Função do 1° grau

Função crescente e decrescente. 

V. Desenvolvimento do tema e os procedimentos de ensino:

1° momento: Dar a definição do que é uma função de 1° grau e mostrar exemplos.

Função do 1º grau

A formação de uma função do 1º grau é expressa da seguinte forma: y = ax + b, onde a e b são números reais e a é diferente de zero.

A função de primeiro grau, também denominada função afim ou função polinomial do primeiro grau:

É qualquer função f que apresenta a forma 

(ou y = ax + b), em que a e b representam números reais e a ≠ zero.

Coeficiente angular e linear

Coeficiente angular: Em uma função de primeiro grau, o número real correspondente ao a sempre multiplica x e recebe o nome de coeficiente angular.

Coeficiente linear: O termo b da equação é independente e recebe o nome de coeficiente linear.

O coeficiente a tem que ser necessariamente diferente de 0, já que, ao realizarmos a operação de multiplicação do x por 0, teremos como resultado 0, consequentemente, a função assumiria a forma f(x) = b, não mais podendo ser definida como uma função de primeiro grau.

Exemplos

 y=  3x+2 onde: a= 3 e b= 2

 y=  7x–4 onde: a=7 e b= -4

2° momento: Dar o conceito de função crescente e decrescente e expor exemplos.

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Exemplos

3° momento: Ir para a sala de informática para realizar atividades referentes aos assuntos estudados.

Atividade 1: 
Conhecendo o software Graphmatica. 
Pedir aos alunos que acessem o link http://www.calculo.iq.unesp.br/PDF/Graphmatica-Manual.pdf  para conhecer o software e ver todas as suas funcionalidades.

Atividade 2: 
Acessar http://graphmatica.br.uptodown.com/windows/download e instalar o software no computador.

Exercícios:

1) Com o uso do software Graphmatica construa no plano cartesiano o gráfico das funções dadas:

a) y= 6x-3

b) y= 2x

c) y= 3x-2

d) y= -x+2

e) y= -4x+4

f) y= -3x+2

2) Determine o valor de a e b nas funções da atividade 1.

3) Análise os gráficos da atividade 1 e diga se a função é crescente ou decrescente.

VI. Recursos didáticos:

Quadro, giz, data show.

Uso do Software Graphmatica, para desenvolver as funções e fazer os gráficos.

 VII. Avaliação:

A avaliação será feita através de prova e atividades desenvolvidas em aula.

VIII. Referências:

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica

http://www.estudopratico.com.br

http://www.univates.br/ppgece/media/pdf/Uma_abordagem_do_uso_do_software_graphmatica.pdf

http://www.calculo.iq.unesp.br/PDF/Graphmatica-Manual.pdf