domingo, 25 de junho de 2017

GeoGebra: Facilitando o aprendizado da Função Quadrática através do software

Conteúdo
Função Quadrática

Ano/Série
9° ano ensino fundamental

Objetivo
Possibilitar aos alunos um melhor entendimento sobre o ensino da função quadrática e construir gráfico com o uso do GeoGebra.


Desenvolvimento
Função Quadrática
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
Exemplos
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax² + bx + c, com a0, é uma curva chamada parábola.
Exemplo
Vamos construir o gráfico da função y = x² + x:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

Observação
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax² + bx + c, notaremos sempre que:
se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;




Zero e Equação do 2º Grau
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
Então as raízes da função f(x) = ax² + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos
Observação
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando  chamado discriminante, a saber:
* Quando  é positivo, há duas raízes reais e distintas;
* Quando  é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
* Quando é negativo, não há raiz real.

Software GeoGebra
É um software gratuito, disponível em português, desenvolvido para facilitar o ensino da matemática, englobando todos os níveis de aprendizagem, foi criado em 2001 por Markus Hohenwarter.
Por se tratar de um aplicativo de geometria dinâmica, o aluno pode manipular objetos e figuras já prontas, e também  construir instrumentos para as suas observações. Os saberes matemáticos vão sendo por ele assimilados, na medida em que movimentam as construções e observam suas características.


Link para download GeoGebra

Dicas para aprender a usar o software AQUI

Explorando o GeoGebra
Segue o LINK para você explorar o software e na sequência fazer suas atividades.

Atividade
1) Para construir um cercado retangular para seu cachorro, João dispõe de 36 metros de tela. Na construção, ele pretende utilizar toda a tela e aproveitar um muro como um dos lados do cercado, como mostra na figura.


a) Escreva uma fórmula que relacione a área A do cercado em função da medida x indicada?
b) Construa o gráfico da função que você escreveu no item a.
c) Qual a maior área que pode ter esse cercado?
d) Quais devem ser as dimensões desse cercado para que se possa obter a maior área?

2) Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é:

3) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 – 0,75x. Qual a receita máxima possível por viagem?
a) R$ 30.000,00
b) R$ 29.700,00
c) R$ 29.900,00
d) R$ 29.600,00
e) R$ 29.800,00

Conclusão
O software aparece como um meio de auxiliar na aprendizagem, com o objetivo de promover um ensino lúdico e dinâmico, estimulando a memória gráfica e a inteligência visual, corrigindo as dificuldades encontradas pelos alunos no estudo das funções.
Assim, é possível perceber o quanto é necessário e importante o professor de matemática identificar nos seus alunos o elevado grau de desempenho, competências e habilidades para a desenvoltura de exercícios matemáticos.

Referências
Site Só Matemática



segunda-feira, 5 de junho de 2017

Aprendendo Polinômios através do uso da tecnologia

Conteúdo
Polinômios                                                      
Ano/Série
8° ano do ensino fundamental

Objetivo
Fixar o conteúdo de adição e subtração de polinômios por intermédio da internet.

Desenvolvimento

1° momento
O que é um polinômio?
É uma expressão algébrica formada por monômios e operadores aritméticos. O monômio é estruturado por números (coeficientes numéricos) e variáveis (coeficiente literal), e os operadores aritméticos são: soma, subtração, divisão, multiplicação e potenciação.
Exemplos:

O sistema utilizado para resolução de adição e subtração de polinômios é a redução dos termos semelhantes, entenda melhor essa definição através dos seguintes exemplos:

Adição
Somar x²+2x-5y com x²+4x-2y. 
O primeiro a se fazer é juntar as duas equações, que ficará assim: 
x²+2x-5y+x²+4x-2y
Logo após identificar os termos semelhantes e fazer as operações:
x²+x²: 2x²
2x+4x6x
-5y-2y-7y
Feita as operações, basta juntar todas as partes e chegaremos a resolução do polinômio, que nesse caso será 2x²+6x-7y.

Subtração
Subtrair 5x²+6x-4y de 2x²-4x+y.
Como na adição o primeiro a se fazer é juntar as equações, tomando o devido cuidado por que agora se trata de uma subtração,e o mais indicado a se fazer é deixar as equações entre parenteses. Observe:
(5x²+6x-4y) - (2x²-4x+y)
Agora basta juntarmos as equações fazendo a troca de sinais na segunda equação. Essa troca se dará por que sabemos que quando há um sinal de subtração em frente de um parenteses é preciso realizar essa troca,só assim o resultado final dará certo. Nossa nova equação ficará assim:
5x²+6x-4y-2x²+4x-y.
Logo após, juntamos os termos semelhantes e resolvemos
5x²-2x²: 3x²
6x+4x: 10x
-4y-y: -5y
Portanto, chegamos ao resultado final que ficou assim 3x²+10x-5y

2° momento:
Ir para sala de informática, para exercitar o conteúdo aprendido através da utilização do jogo: Combinando termos semelhantes, que será acessado pelos alunos através do link:






Referências: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br 

domingo, 21 de maio de 2017

Resolvendo Sistemas Lineares através da exploração do software Winplot

 
Conteúdo

Sistemas Lineares

Ano/Série

9° ano ensino fundamental

Objetivo

Resolver Sistemas Lineares e construir seu gráfico através da utilização do software Winplot.

Desenvolvimento

Sistema Linear
É um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares.

Classificação
Os sistemas lineares são classificados de acordo com o número de soluções apresentados pelos mesmos. Assim podem ser classificados como:
SPD – Sistema Possível Determinado: possui uma única solução.
SPI – Sistema Possível e Indeterminado: possui infinitas soluções.
SI – Sistema Impossível: não possui solução.

Exemplo
Eduardo, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?
Podemos traduzir essa situação através de duas equações, a saber:
                                    x + y = 25 (total de arremessos certo)
                                 2x + 3y = 55 (total de pontos obtidos)

Essas equações contém um sistema de equações.
Costuma-se indicar o sistema usando chave.


O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema. Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.

Winplot

O software Winplot pode criar gráficos a partir de equações implícitas, explícitas, cilíndricas e paramétricas, incluindo equações diferenciais que podem ser representadas em 3D e 2D. E não é só isso! Ele pode também criar curvas e tubos simples.
Este programa foi desenvolvido para criar funções gráficas para o estudo visual de uma grande variedade de equações matemáticas.
É completo e totalmente em português que facilita a vida de alunos, visto que é uma ferramenta educacional simples de utilizar.



Dicas para aprender a usar o software AQUI


Explorando o Winplot


Abra o Winplot, ir na opção Janela, escolher 2-dim, irá abrir o arquivo em branco, na sequência ir na opção Equação e escolher o ícone Implícita, digitando a primeira equação.
Seguindo o exemplo do Sistema Linear acima, abrir o Winplot, ir na opção Janela,
escolher 2-dim, irá abrir o arquivo em branco, 
na sequência ir na opção Equação e
escolher o ícone Implícita, digitando a primeira equação.
Fazer o mesmo passo para a segunda equação.
Depois que as equações estiverem marcadas, ir até o ícone Dois,
clicar na primeira opção Interseções, para marcar o ponto.
Depois de pronto poderá mudar a cor do fundo, como quiser, 
agora é só usar suas habilidades.

Atividade 

Depois de aprender um pouco como funciona, vamos resolver e representar geometricamente usando o software:
             


Referências: Blog Matemática 360 graus | Site Só Matemática

segunda-feira, 8 de maio de 2017

Plano de Aula


I. Dados de Identificação:
Escola: E.M.E.F. Tusnelda de Lima Barbosa
Professor: Cláudia Figueira, Daniele Godoi
Série: 9° ano
Nº de períodos: 2

II. Tema: Função do 1°grau 

III. Objetivos:
 
Objetivo geral: Conceituar função do 1º grau e mostrar sua representação gráfica.

Objetivos específicos:
  • Resolver problemas envolvendo função de 1° grau;
  • Identificar a função quanto a sua classificação.

IV. Conteúdo:
Função do 1° grau
Função crescente e decrescente. 

V. Desenvolvimento do tema e os procedimentos de ensino:

1° momento: Dar a definição do que é uma função de 1° grau e mostrar exemplos.

Função do 1º grau

A formação de uma função do 1º grau é expressa da seguinte forma: y = ax + b, onde a e b são números reais e a é diferente de zero.
A função de primeiro grau, também denominada função afim ou função polinomial do primeiro grau:
É qualquer função f que apresenta a forma 




(ou y = ax + b), em que a e b representam números reais e a ≠ zero.

Coeficiente angular e linear

Coeficiente angular: Em uma função de primeiro grau, o número real correspondente ao a sempre multiplica x e recebe o nome de coeficiente angular.
Coeficiente linear: O termo b da equação é independente e recebe o nome de coeficiente linear.
O coeficiente a tem que ser necessariamente diferente de 0, já que, ao realizarmos a operação de multiplicação do x por 0, teremos como resultado 0, consequentemente, a função assumiria a forma f(x) = b, não mais podendo ser definida como uma função de primeiro grau.

Exemplos

 y=  3x+2 onde: a= 3 e b= 2
 y=  7x–4 onde: a=7 e b= -4

2° momento: Dar o conceito de função crescente e decrescente e expor exemplos.

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Exemplos

3° momento: Ir para a sala de informática para realizar atividades referentes aos assuntos estudados.



Atividade 1
Conhecendo o software Graphmatica. 
Pedir aos alunos que acessem o link http://www.calculo.iq.unesp.br/PDF/Graphmatica-Manual.pdf  para conhecer o software e ver todas as suas funcionalidades.

Atividade 2
Acessar http://graphmatica.br.uptodown.com/windows/download e instalar o software no computador.

Exercícios:

1) Com o uso do software Graphmatica construa no plano cartesiano o gráfico das funções dadas:
a) y= 6x-3
b) y= 2x
c) y= 3x-2
d) y= -x+2
e) y= -4x+4
f) y= -3x+2

2) Determine o valor de a e b nas funções da atividade 1.

3) Análise os gráficos da atividade 1 e diga se a função é crescente ou decrescente.


VI. Recursos didáticos:
Quadro, giz, data show.
Uso do Software Graphmatica, para desenvolver as funções e fazer os gráficos.


 VII. Avaliação:
A avaliação será feita através de prova e atividades desenvolvidas em aula.


VIII. Referências:







sexta-feira, 28 de abril de 2017

Descobrindo os Polígonos Regulares utilizando o software SuperLogo


Conteúdo
Polígonos Regulares

Ano/Série
7°Ano do ensino fundamental

Objetivo
Possibilitar a compreensão de Polígonos Regulares por meio da interação do aluno com o software Super Logo.

Desenvolvimento
O que é Polígono Regular
É aquele em que todos os lados e ângulos têm a mesma medida.


Classificação

NÚMERO DE LADOS
(OU ÂNGULOS)
NOME DO POLÍGONO
EM FUNÇÃO DO
NÚMERO DE ÂNGULOS
EM FUNÇÃO DO
NÚMERO DE LADOS
3
Triângulo
Trilátero
4
Quadrângulo
Quadrilátero
5
Pentágono
Pentalátero
6
Hexágono
Hexalátero
7
Heptágono
Heptalátero
8
Octógono
Octolátero
9
Eneágono
Enealátero
10
Decágono
Decalátero


Polígonos no dia a dia e na natureza
É comum o uso de polígonos regulares no cotidiano. As abelhas utilizam-se do hexágono regular nas colmeias.
 


Nas bolas de futebol, também aparecem figuras baseadas em polígonos regulares (pentágonos e hexágonos regulares).



Outras formas presentes em nosso cotidiano o que lembram? Com que figuras geométricas se parecem?

Frutas cortadas

Placa de Pare


Cubo Mágico

Agora conheça o SuperLogo
O Super Logo é uma linguagem de programação que permite deslocar uma tartaruga pela tela do computador, sendo que por onde a mesma passa deixa um rastro colorido, permitindo assim, desenhar diversas figuras geométricas e ser utilizado no ensino da matemática.

Esse software foi desenvolvido nos Estados Unidos e traduzido para o português pelo Núcleo de Informática Aplica à Educação – NIED. Com ele e possível trabalhar diversos conceitos matemáticos principalmente na geometria.

Trabalhar com o Super Logo é muito simples, basta digitar os comandos na sua janela de comandos que fará a tartaruga movimentar-se na janela principal.
Por ser um software educativo sem fins lucrativos pode ser baixado em vários sites como poe exemplo a versão 3.0 está disponível em  

Atividade
Agora use sua criatividade para criar um lindo desenho livre, onde constem alguns dos polígonos regulares, usando as dicas no link construindo passo a passo.






Referências: Edumatec | Blog Leitura e Escrita em Matemática | Portal do Professor